대전 둔산동 매쓰매티카 학원 전하는 말
안녕하세요. 저는 매쓰매티카학원의 엄준호 원장입니다.
수업 설명에 앞서, 몇 가지 말씀을 드리고자 합니다.
저는 일반고를 졸업하고 KAIST에 입학한 뒤, 학부 시절부터 서울에서 고등학교 친구인 서경호(서울대 물리학과)와 함께 학생들을 가르쳤었습니다.
그리고, KAIST에서 박사학위를 받은 직후 (20대 박사), 바로 사교육업계로 들어왔고, 현재까지 서경호와 함께 매쓰매티카 학원을 운영하고 있습니다.
그동안 저희는 다음 두 가지 생각을 가지고 학생들을 가르쳐왔습니다.
첫째, 초중고 교육의 목적은 학생이 시험(수능, 고등내신)을 잘 봐서 원하는 대학에 가도록 하는 것이다.
어릴 때 특수한 영재교육을 받던지, 천재소리를 듣던 간에, 어차피 성실하게 내신이나 수능을 잘 본 학생들끼리 서울대, KAIST, 의대등에서 만나게 된다.
둘째, 학생들 수준에 맞는 좋은 문제들을 선별, 개발하고 좋은 커리큘럼을 만들면, 평범한 이과 학생도 수능 수학 시험에서 100점 맞을 수 있는 기가 막힌 교육시스템을 만들 수 있다.
첫번째 생각은 둔산동에서 학생을 가르친 지 13년이 지난 지금에도 여전히 변함이 없습니다.
하지만, 두번째 생각, 즉 평범한 학생이 수능 이과 수학 100점을 맞도록 하는 커리큘럼이나 교육시스템을 만드는것은 불가능하다고 결론 내렸습니다.
물론, 이번 수능 시험에서도 고1 수학 내신 성적이 3~4등급이던 학생을 2년간 지도해서 수능 이과 수학 1등급을 받게 하고, 그동안 굉장히 낮은 등급의 학생들을 기적처럼 서울에 있는 대학으로 보내고, 다수의 학생들이 이과 수능 수학 100점 맞도록 한 경험이 있지만, 평범한 학생이 최근 몇년간의 난이도와 같은 이과 수능 수학에서 100점을 맞도록 하는 일반적인 커리큘럼이나 교육시스템은 존재할 수 없다고 결론 내렸습니다.
저희와 같이 잘 갖춰진 교육시스템을 통해, 평범한 학생이 받을 수 있는 최대 점수는 문과 수능 수학 92~100점, 이과 수능 수학 88~92점입니다.
저희는 평범한 학생이 문과 수능 수학 시험에서 100점을 받도록 만드는 것은 충분히 가능한 일이라는 것을 확인했습니다.
그렇다면, 이과 수능 수학시험을 100점을 맞을수 있는 "평범하지 않은 학생"은 어떤 학생일까요?
이과 수능 수학 시험을 100점을 맞을 수 있는
“풀리지 않는 문제를 기존에 풀었던 유형과 기억에 의존하지 않고, 오랜 시간 고민을 통해 자신만의 아이디어로 해결해본 경험을 누적해서 가지고 있고, 이를 즐기는 학생”
즉, 수능을 잘 볼 수 있는 ‘평범하지 않은 학생’은 ‘안 풀리는 수학문제를 몇시간 동안 고민해서 해결하는 걸 즐기는 학생’입니다.
물론, 수학 개념에 대한 깊은 이해와 잘 알려진 문제 유형에 대한 반복적인 연습은 기본적으로 반드시 필요합니다. 학생 수준에 맞는 적당한 진도도 필요합니다. 하지만, 이런 것들만 가지고는 이과 수능 수학에서 100점을 맞을 수 없습니다.
만약, 문제 유형마다 문제를 푸는 방법을 익히는 것이 중요하다면, 문제 유형과 풀이를 외울 정도로 공부한 학생들은 수능을 잘 봐야 할 것입니다. 하지만, 동일한 교재로 똑같이 공부를 해도, 유명 인강 강사의 강의를 통해 여러 새로운 문제들의 풀이법을 익혀도, 학생들은 1등급부터 4등급까지 제각기 다른 등급을 받게 됩니다. 학생 별 등급의 차이는 학생이 문제를 풀 때 스스로 고민을 얼마나 많이 했는가에 의해 결정됩니다.
문제 유형을 많이 알아야 수능을 잘 볼 수 있다고 주장하는 사람도 있습니다. 하지만, 수능을 준비하는 대다수의 상위권 학생들은 기출문제와 유명 문제집들의 문제들을 문제와 유형들을 외울 정도로 풀 줄 압니다. 하지만, 실제로 이들 중 극히 일부의 학생들만 수능 이과 수학 100점을 맞습니다.
또래 학생들 보다 진도를 먼저 나가면 아는 것이 많아져 사고력이 생겨 수능을 잘 본다고 주장하는 사람들도 있습니다. 만약 그것이 사실이라면, 유명 재수학원에서 3수 이상을 한 학생들은 대부분 100점이 나와야 할 것입니다. 하지만, 실제로 전국의 수 많은 n수생들은 92, 96점의 문턱을 넘기 힘들어 합니다.
어떤 사람들은 어릴 때 사고력 수학을 공부하면, 사고력과 창의력이 높아질 거라고도 합니다.
그렇다면, 사고력 수학을 가르치는 선생님들은 남들과 다른 높은 사고력과 창의력으로 수능 이과 수학정도는 100점을 맞아야 할 것입니다.
하지만, 사실 대부분 선생님들의 수학 실력은 고등학생이었을때의 실력과 크게 다르지 않습니다. 그리고 부모님들께서 직접 초등학생들이 공부하는 사고력 수학책을 한번 보시기 바랍니다. 과연 정말 어린 학생들의 사고력이 향상될 만한 책인지, 아니면 또 다른 새로운 유형의 문제 유형과 풀이를 외우게 하는 책인지를 한번 보시기 바랍니다. 물론, 사고력수학과 같은 유형의 문제가 출제되는 영재 학원 입학 시험등을 준비해야 하는 학생의 경우에는 관련된 수업이 도움이 될 것입니다.
혹자는 또 이렇게 이야기합니다.
“내가 아는 아이는 어릴 때부터 사고력 수학도 하고 진도도 많이 나갔었고, 경시대회 준비도 해서 결국에 수능까지 잘 봐서 원하는 대학에 갔다”
학생들 중에는 누가 시키지 않았는데도 자연스럽게 문제를 깊이 고민하며 자신만의 방식으로 푸는 것을 즐기는 학생들이 있습니다. 이런 학생들은 사고력 수학에 있는 문제도 주변사람에게 거의 묻지 않고 혼자의 힘으로 풀어내려고 합니다. 이미 고민을 많이 했으니, 못 푼 문제를 선생님이 수업시간에 풀이를 알려주면 자신의 것으로 만듭니다. 고민해서 문제 푸는 걸 즐기기 때문에, 진도도 많이 나갈수 있고, 스스로 아이디어를 내는 학생이 됩니다. 그래서 당연히 이런 학생은 수능도 잘 볼 가능성이 높습니다. 이런 학생이 수능을 잘 보는 이유는 앞에서 설명한 “평범하지 않은 학생” 이기 때문이지, 사고력수학이나, 빠른 진도 때문이 아닙니다.
이런 학생은 진도나 사고력 수학과는 상관없이 수능을 잘 볼 학생입니다. 즉, 많은 유형의 문제를 스스로 고민하고 해결하는 ‘학습’을 통해서 수능을 잘 보게 된 것이지, 새로운 유형의 문제에 대한 풀이 법을 ‘훈련’ 받아서 수능을 잘 본 것이 아닙니다.
어릴 때부터 사고력 수학, 경시대회 준비나 진도를 많이 나가고도 수능을 망친 학생들이 훨씬 많습니다.
반대로, 사고력 수학이나 진도도 빠르지 않았던 학생이었지만 수능 이과 수학 100점을 맞는 학생도 많이 봤습니다.
학생에게 과제에 대한 지나친 스트레스를 주지 않고, 시간적 여유를 줘야 학생 스스로 고민하고 자신만의 아이디어를 만들 수 있습니다.
그래야 사고력과 창의력이 생깁니다.
자동적으로 학생의 사고력이나 창의력을 늘려주는 강의나 교재는 절대 존재할 수 없습니다.
학생들 중에는 호기심이 많고 고민하는 것을 즐기는 학생들이 있습니다. 이러한 학생들은 고민하는데 많은 시간이 필요해 많은 양의 숙제를 하지 못합니다. 그래서 문제 유형을 외워서 푸는게 유리한 초~중학교 때는 수학을 못하는 것처럼 보이다가, 고2 때부터 갑자기 수학성적이 오르는 경향이 있습니다. 반대로, 고민을 하지 않는 학생들은 주변 사람들의 도움을 받아 숙제를 하고 유형을 익혀, 초~중학교까지는 수학성적이 좋은 것처럼 보이다가, 갑자기 고2이후에 수포자가 되거나 문과로 바꾸게 됩니다.
문제를 깊이 고민하여 해결하는 습관은 지식의 문제가 아닌, 생각하는 방식의 문제입니다. 저희는 아무리 늦어도 고1 가을때까지는 생각하는 습관이 잡혀 있어야 한다고 생각합니다. 하지만, 학생들에게 아무리 이러한 점들을 강조를 해도 문제를 깊이 생각하지 못하는 학생들이 있습니다.
특히, 어릴 때부터 수학 공부를 많이 시켰는데도 깊은 생각을 못하는 학생들이 있습니다.
이런 유형의 학생들에게는 초등학교 때부터 수학공부를 하면서 뿌리깊게 박히게 된 근본적인 문제가 있습니다.
문제는 수학 문제 푸는 개수와 공부의 양이 비례한다 생각에서 시작됩니다.
예를 들어, 쉬운 문제 18개와 어려운 문제 2개로 구성된 과제에서 학생이 18개만 맞았다면, 학생은 숙제의 90%를 해결했다고 나름 괜찮다고 스스로 생각합니다. 하지만, 학생이 풀어서 맞은 18개의 문제는 사실 안 풀어도 되는 문제입니다. 왜냐하면 어차피 풀 수 있는 문제라서 맞춘 것이기 때문입니다. 학생에게 필요한 문제는 학생이 풀지 못한 2개의 문제입니다. 따라서, 학생은 다른 문제보다도 학생이 못 푸는 2개의 문제를 스스로 최대한 해결하려고 많은 시간을 할애해야 합니다. 학생이 풀 수 있는 문제만 계속 풀게 되면, 단순 유형의 문제에서는 빠른 속도로 푸는 능력이 키워질 순 있겠지만, 어렵거나 새로운 문제를 푸는 데는 도움이 안됩니다. 하지만, 학생이 몇시간에 걸쳐 자신이 못 풀었던 문제 중 한문제라도 풀어 낸다면, 학생은 평범하지 않은 학생이 될 것입니다. 물론, 어느정도 쉬운 문제도 반복적으로 풀어야 하는 연습이 필요합니다.
가장 큰 문제는 학생과 학부모는 학원에서 주는 많은 과제를 빠짐없이 다해 가기를 원하기 때문에, 결국 학생이 풀 수 있는 쉬운 문제를 먼저 풀고, 어려운 문제는 고민하는 시간 없이 타인의 도움을 통해 해결하려고 하는데 있습니다. 수학은 영어와 달리, 학생들마다 생각하는 시간과 고민의 깊이에 대한 편차가 매우 다릅니다. 따라서 학생들에게 동일한 난이도의 과제를 동일한 시간내에 하도록 하는 건 어려운 일입니다. 심지어 과제를 학원에서 다 하고 간다고 하는 경우에도, 결국 학생은 본인이 풀 수 있는 문제만 풀고, 어려운 문제는 고민하는 시간 없이 질문을 하거나 별표를 치고 넘어가는 학생이 대부분일수 밖에 없습니다. 왜냐하면 오늘 하기로 약속한 숙제는 오늘해야 집에 갈수 있기 때문에, 어려운 문제는 빨리 물어보고 집에 가려고 하기 때문입니다. 또한, 학원에서는 몇 개월 만에 진도를 끝내기로 약속했기 때문에 학생이 쉬운 문제만 골라 풀었음에도, 약속한 진도를 맞추기 위해 계속 진도를 나갈 수밖에 없습니다. 실제로, 다른 학원들에서 심화교재를 모두 풀었다는 학생들에게 물어보면, 쉬운 문제는 직접 풀고, 어려운 문제는 학원에서 풀어주거나 학원에서 풀지 말라고 했다는 경우들이 많습니다.
한 예로, 유명 학원의 최고반에서 공부하다 영재고에 불합격한 전교 1등을 한다는 중학생과 상담한적이 있습니다. 학생에게 어려운 문제를 최대 몇 분 정도 고민하다가 포기하는지 물어보니, 학원을 다니면서, 수학문제를 2분이상 고민해본 적이 없다고 합니다. 그 이유는, 한 문제당 2분 이상 고민을 하게 되면 학원에서 주는 숙제를 다 할 수 없기 때문이라고 합니다. 실제 영재고에 합격하는 학생 중 수학문제를 1시간 이상 고민해보지 않은 학생은 없을 겁니다. 수학문제를 2분정도 고민하다가 포기하는 학생은 영재고에 합격할수도 없고 합격해서도 안됩니다.
참고로 저희 학원에서는 지난 수능을 앞두고 고3 학생들을 학원에 불러 6시간에동안 딱 한 문제만 풀도록 시켰었습니다. 6시간동안 한 명도 그 문제를 풀지 못했습니다. 비록, 6시간 동안 학생이 풀어낸 문제는 0문제이지만, 그 6시간동안 학생들은 수십가지의 아이디어를 머리속에서 생각하는 연습을 했습니다. 이러한 누적된 경험이 수능성적의 결과로 나타나게 됩니다.
풀어낸 문제의 개수가 중요한 게 아니라, 어떤 문제를 얼마나 오랫동안 고민해서 풀었느냐가 중요합니다.
어릴 때부터 쉬지 않고 열심히 공부를 해도 수능 수학 성적이 안 나오는 학생들이 있습니다.
이런 학생들이 가진 문제는 초등학교때부터 누적해서 가지게 된 안 좋은 사고 방식 때문이라 생각됩니다.
특히, 외우는 양치기 심화학습은 전혀 도움이 되지 않습니다. 초등아이들은 소위 머리가 열리는 시기가 다르기 때문에 기다려주어야 합니다. 그러나 아무것도 하지 않고 기다리라는 것이 아닙니다. 수학에 대한 흥미를 잃지 않도록 작은 것부터 성취감을 느끼게 해주어야 합니다. 저학년부터 기초적인 연산과 수학 독해력은 꾸준히 쌓아 나가야 합니다. 그러다 보면 어려운 문제에 대한 재미를 느껴 심화문제를 풀어보겠다는 아이도 생기고 수학에 재미를 느끼지 않는 아이들도 자기 힘으로 문제가 풀어지면 갑자기 재미를 느끼기도 합니다.
그러나 자기힘으로 풀 수 있게 기다려주는 것은 결코 쉬운 일이 아닙니다. 저희 학원 또한 초등 수학에 대한 접근을 몇 년간 신중하게 준비하였습니다. 그동안은 믿고 보내준 지인분들의 아이들만 지도해왔는데, 초등 수업에 대한 문의가 점점 많아지고, 모든 문제의 시작이 잘못된 초등과정 교육이라 생각되어 저희도 초등과정을 개설하기로 하였습니다.
수업은 이경애 (KAIST 박사) 선생님이 맡아서 하기로 하였습니다. 저와 서경호 선생님은 중고등 수업만 맡아서 할 예정입니다.
매 수업은 공지사항에 따라 모집하며, 극소수의 학생들만 모집합니다 (정원 4~5명)
감사합니다
추가사항
2023-06-26: 교육부 발표 대로, 수능 수능 문제에 킬러 문제가 나오지 않으면, 평범한 학생들도 수능에서 100점을 맞을 수 있을것 같습니다
2023-07-04 : 초등 과정을 듣던 학생들이 모두 중등 과정 이상으로 진학을 했고, 재원생들 수업 시간에 변동이 없어 초등과정은 더 이상 진행하지 않습니다.
매쓰매티카학원장 엄준호
문의: 042-716-0999